1938년 팔레스타인의 하피아(현 이스라엘)출생의 박시는 1939년 전쟁을 피해 미국으로 이민온 가족과 함께 뉴욕에 정착하여 브룩클린에서 성장하였다. 현재는 미술 디자인학교로 개명된 산업 미술 고등학교에 입학한 박시는 카툰 부분에서 걸출한 재능을 보이기 시작했으며 1957년 우수한 성적으로 졸업했다.
학교를 졸업하고 [마이티 마우스]라는 만화로 유명한 테리툰즈 스튜디오에 입사한후, 말단 셀 폴리셔 부터 시작하여 빠른 속도로 성장, 결국 애니메이터의 지위에 까지 오른 박시는 마블사의 인기 코믹스 슈퍼 히어로를 애니메이션으로 제작한 [헐크] [캡틴 아메리카] [아이언 맨]등의 60년대 TV용 만화영화를 연출했으며 1967년 파라마운트사의 애니메이션 파트인 Famous Studios의 프로듀서겸 수석 연출가가 되었다.
1968년부터 1970년까지 총 45편의 마블 코믹스의 슈퍼히어로 [스파이더 맨]의 TV용 애니메이션을 연출한 벅시는 1970초반 부터 극장용 장편 애니메이션을 기획하기 시작했다.
1972년 첫 장편 애니메이션 [Fritz the Cat]을 연출하고 인디 스튜디오의 애니메이션으로는 사상최초로 100만불이 넘는 흥행 수익을 거둬들이며 평단의 호평과 함께 성공을 거두었다. 더욱이 박시의 데뷔작이 미성년자 관람 절대불가인 X 등급을 받았음을 감안하면 더욱 더 놀라운 성공이었다.
1978년 J.R.R. Tolkien의 대하 판타지 소설 [반지 전쟁]을 애니메이션화한 [The Lord of the Rings]로 다시한번 기록적인 흥행성공을 거두었으며 [American Pop (80)] [Hey Good Lookin' (82)] [Fire and Ice (83)]등의 80년대 장편 애니메이션을 발표했다.
하지만 로버트 E. 하워드의 [코난]과 에드가 라이스 버로우의 [타잔]같은 유명 박품의 아트커버를 그린 환타지 일러스트레이터 Frank Frazett 와 공동으로 완성한 판타지 어드벤처 [Fire and Rice]는 흥행에서 처참한 실패를 경험케 했으며 이후 박시는 다시 TV 애니메이션으로 복귀하여 새로운 버전의 [마이티 마우스] 씨리즈를 비롯한 다양한 작품을 연출했다.
1992년 라이브 액션과 애니메이션을 믹스한 실사합성 애니메이션 킴 베신저의 [쿨 월드]로 오랜만에 극장용 애니메이션에 도전했으나 결과는 또한번의 흥행실패로 끝났다.