1929년 벨기에 앤트워프 출생으로 다이아몬드 세공사였던 그는 미국으로 건너가 시카고 주립대를 거쳐 예일 대학에서 연극을 전공했다. 1957년 부터 연극연출을 시작한 그는 브로드웨이에서 꽤 명성있는 연출가로 자리잡기 시작했다.
1961년 배우 진 해크만의 데뷔작인,버트 말라반 감독작 [Mad Dog Coll]의 조감독을 시작으로 영화계에 투신한 그로스바드는 같은 해 로버트 와이즈감독의 아카데미 수상작 [웨스트 사이드 스토리]에서도 조감독을 맡았으며 1968년 동명의 희곡을 영화화한, 브로드웨이 히트작인 [The Subject Was Roses]를 연출하며 장편 데뷔했다.
이후 더스틴 호프만 주연의 두 작품 [Who Is Harry Kellerman and Why Is He Saying Those Terrible Things About Me? (71)] [Straight Time(79)]을 연출한 그는 1981년 로버트 드니로,로버트 듀발 주연의 [고백]을 완성하고 베니스 영화제에 출품하여 평론가들의 주목을 받았으며 1984년 로버트 드니로, 메릴 스트립 , 두 연기파 배우를 연인으로 캐스팅한 멜로드라마 [폴링 인 러브]를 내놓았다.