1923년 미국 뉴욕 브롱크스출신의 멀리건은 뉴욕의 포드햄 대학에서 라디오 방송학을 전공하고 2차 대전 당시 미해군에서 복무했다.
종전 후, 뉴욕타임즈 편집부에서 근무하다 곧 바로 CBS로 옮기면서 방송계로 진출하였으며 CBS 입사 이후, 말단 직원에서부터 과정을 차근차근 밟아 1948년 TV 연출가로 데뷔했다. 1957년 50년대 보스턴 레드삭스의 유명 외야수 지미 피어설의 자전적 원작 소설을 각색한 스포츠 전기 드라마 [Fear Strikes Out (57)]로 장편 데뷔했으며 1959년 전설의 명우 로렌스 올리비에 경의 미국 TV 진출작인 서머셋 모옴 원작의 TV용 영화 [달과 6펜스 The Moon and Sixpence]로 에미상을 수상했다.
토니 커티스, 데빌 레이놀즈 주연의 [The Rat Race (60)] 연출이후, 본격적으로 극장 개봉용 영화 연출을 시작한 멀리건은 1962년 알란 J. 파큘라와 영화사 Pakula-Mulligan Productions을 설립하였으며, 같은 해 알란 J. 파큘라가 제작하고 그레고리 팩이 주연한 [앵무새 죽이기/ 알라바마 이야기 To Kill a Mockingbird]로 아카데미 감독상 후보에 오르며 평단의 주목을 받았다.
1962년 나탈리 우드와 스티브 맥퀸이 주연한 로맨틱 코미디 [Love with the Proper Stranger (63)]와 [Inside Daisy Clover (65)] [Up the Down Staircase (67)]그리고 그레고리 팩, 에바 마리 세인트 주연의 웨스턴 [The Stalking Moon (68)]에 이르기까지 60년대 작품을 발표하고 무난한 평가를 받은 그는 1971년 연출작, 제니퍼 오닐 주연의 [42년의 여름 Summer of '42]으로 화제를 모았다.
이후의 작품으론 호러물 [The Other (72)] 리차드 기어 주연의 [좋은 형제들 Bloodbrothers (78)] 알란 알다, 엘렌 버스틴 주연의 로맨틱 코미디 [Same Time, Next Year (78)] 샐리 필드, 제프 브리지스 주연의 [행운의 키스 Kiss Me Goodbye (82)] 그리고 우디 골드버그의 [클라라의 비밀 Clara's Heart (89)] 등이 있으며 2000년 결장암으로 사망한 탤런트 겸 배우 리처드 멀리건은 그의 동생이다.
