1954년 영국 리버풀 출생으로 본명은 Alexander Cox 이다. 한때 영국 총리 토니 블레어와 같이 옥스포드에서 법률을 전공했던 그는 영화를 전공하기 위해 옥스포드를 중퇴하고 브리스톨과 미국 UCLA에서 연출 수업을 받았다.
1984년 엉뚱하고 기괴한 상상력이 극에 달한 SF액션 [리포 맨 Repo Man]으로 장편 데뷔하였으며 1986년 영국으로 돌아가 영국 락 그룹 섹스 피스톨스의 베이시스트 시드 비셔스의 실화를 그의 미국 연인 낸시 스펜겐과의 운명같은 사랑에 초점을 맞춰 그려낸 바이오그라피 [시드와 낸시 Sid and Nancy]를 발표하고 유니크한 감각을 가진영국의 새로운 시네아스트로 주목 받았다.
1987년, 영국과 미국을 오가며 발표한 두편의 장편 [Straight to Hell]과 [불사신 워커 Walker]의 잇다른 실패이후, 침체기에 빠진 콕스는 멕시코합작 인디영화 두편,[하이로드 패트롤맨 El patrullero (91)] [Death and the Compass (92)]으로 90년대를 시작했으며 1996년 인디 크라임 스릴러 [위너]와 1998년 자신의 우상이자 작품세계에 지대한 영향을 준 일본 영화계의 천황 구로자와 아끼라에 관한 다큐멘터리 [Kurosawa: The Last Emperor]를 연출했다.