1939년 미국 뉴욕 킹스턴 출생. 세르비아계 화가이자 피아니스트인 아버지와 부유한 오스트리아계 유태인인 어머니는 나찌를 피해 미국으로 이민와서 그를 낳았다.
한때 스테드 아들러에게 연기 수업을 받고 1950년대 부터 연극무대에서 배우로 활동한 보그다노비치는 영화의 매력에 빠져들기 시작했으며 많게는 1년에 400편의 영화를 보았고 [에스콰이어] [필름컬쳐]와 같은 잡지에 영화평을 기고하기 시작했다. 이 시기에 그는 프랑스 누벨바그 작가, 특히 프랑소와 뜨뤼포에게 지대한 영향을 받았으며 영화감독이 될것을 결심하기에 이르렀다.
1968년 로저 코만의 저예산 스릴러물 [타겟 Target]으로 데뷔하였으며 1971년 발표한 [라스트 픽쳐 쇼 The Last Picture Show]로 평단과 관객의 뜨거운 갈채를 받았다. 이후, 바브라 스트라이샌드와 라이언 오닐이 주연한 ,스크류볼 코미디 [What's Up, Doc?(72)]와 테이텀 오닐의 천재적인 아역연기로 화제를 모은 [페이퍼 문 Paper Moon(73)]를 발표하고 70년대 최고의 스타감독으로 부상했다.
70년대 초반 승승장구하던 보그다노비치는 1974년 헨리 제임스의 소설을 각색하고 자신의 연인인 시빌 쉐퍼드를 주연으로 캐스팅한 영화 [데이지 밀러 Daisy Miller]를 발표했으나 흥행과 비평 양면에서 무참히 실패하고 말았으며 이듬해 연출한 [앳 롱 라스트 러브 At Long Last Love(75)]도 평단의 혹독한 비평을 비켜가지 못했다. 계속되는 실패에 심기일전한 보그다노비치는 [페이퍼 문]의 부녀 배우 라이언 오닐과 테이텀 오닐을 캐스팅하여, 초기 헐리우드 영화산업을 다룬 [니켈로데온 Nickelodeon]으로 재기를 꾀했으나 이 역시 관객의 외면을 받고 말았다.
70년대 후반의 계속된 실패로 파산의 위기를 맞은 보그다노비치는 1985년 쉐어 주연의 전기물 [마스크 Mask]로 흥행성공을 거두고 다시 관객들의 시선을 모았으며 [Illegally Yours(88)] [텍사스빌 Texasville(90)] [노이즈 오프...Noise off...(92)] [리버 피닉스의 콜 잇 러브 The Thing Called Love(93)]등의 장편과 [마음은 언제나 태양 2 To Sir, with Love II]와 같은 TV드라마를 연출했다.
